Fabien Lefèvre débute le football au Montpellier HSC à l'âge de 8 ans en 1980. Surnommé « Fabi », il intègre l'équipe première en 1991 et dispute son premier match en D1 en 1992 face au FC Nantes. Ce milieu de terrain offensif évoluant sur le côté gauche s'impose comme titulaire lors de la saison 1993-94 et dispute toutes les rencontres de la saison qui voit le MHSC terminer à la 7e place. La même année, le MHSC atteint la finale de la Coupe de France après s'être imposé deux à zéro, en demi-finale, face au RC Lens, au stade Félix-Bollaert. Ses performances lui ouvrent les portes de l'équipe de France espoirs avec qui il a trois sélections lors de cette saison. Lors de l'exercice 1995-96, il finit meilleur buteur pailladin aux côtés de Christophe Sanchez avec 11 buts. Après un passage en Principauté à l'AS Monaco puis un crochet par la Meurthe et Moselle (Nancy), il est revenu au bercail pour terminer sa carrière du côté de la Mosson avant d'entraîner le jeunes du club désormais.